已知N個相異物，取出m個排列方法一共有
(題1)今寫一程式，當 m=N 時，將所有排列方法顯示出來。
範例：已知三個相異物 A、B、C，求顯示各種排列方法
輸出：
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA


(題2)今寫一程式，當 m=1、2、...N 時，將各種所有排列方法顯示出來。
範例：已知三個相異物 A、B、C，求顯示各種排列方法
輸出：
A
B
C
AB
BA
AC
CA
BC
CB
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

演算法在此提供兩種演算法供大家參考。
(1)旋轉法
參考網站 https://openhome.cc/Gossip/AlgorithmGossip/Permutation.htm
旋轉法是比較容易了解，但程式碼不一定簡單，執行速度也不一定快。
觀察下列數字變化。

當 N=2 時：
1 自己旋轉，所以不動。
接著 1,2 旋轉，得到


當 N=3 時：

1 自己旋轉，所以不動。
剩下 2,3 比照上面 N=2 的方法做一次。(也就是遞迴N=2)

接著 1、2、3，之前面2位 1、2 旋轉，得到 2、1。

2不動。後面 1、3 遞迴 N=2。

接著 1、2、3，之前面3位 1、2、3 旋轉，得到 3、1、2。


3不動。後面 1、2 遞迴 N=2。

當 N=4 時：

1 自己旋轉，所以不動。
剩下 2、3、4 比照上面 N=3 的方法做一次。(也就是遞迴N=3)

接著 1、2旋轉，得到 2、1。

2不動。後面 1、3、4 遞迴 N=3。

接著 1、2、3旋轉，得到 3、1、2。

3不動。後面 1、2、4 遞迴 N=3。

接著 1、2、3、4 旋轉，得到 4、1、2、3。
4不動。後面 1、2、3 遞迴 N=3。

當 N=N 時：

1 自己旋轉，所以不動。
剩下 2、3...N 比照上面 N=N-1 的方法做一次。(也就是遞迴N=N-1)

接著 1、2旋轉，得到 2、1。

2不動。後面 1、3...N 遞迴 N=N-1。

接著 1、2、3旋轉，得到 3、1、2。

3不動。後面 1、2...N 遞迴 N=N-1。
...........................
依此類推直到最後一個，
接著 1、2、3...N 旋轉，得到 N、1、2...N-1。
N不動。後面 1、2...N-1 遞迴 N=N-1。

程式下載


(2)堆疊法

堆疊法是我個人想到的方法，不同於其他網站介紹的移位法，
演算法簡單，程式碼簡潔，不使用遞迴，執行速度快速。
以下是演算法
1.從 1 找到 N，凡是沒被使用的數字，有小到大依序 push 堆疊。
2.依序列印堆疊的內容。(由底至頂)
3.由堆疊內連續 pop 2 個數字，第二個數字若是 N 則步驟 4，否則步驟 5.
4.      pop 下一個數字並往上加 1，並查看此數是否被使用過，
         若是被使用過則往上再加 1，直到找到沒被使用的數字，然後 push 堆疊。
         並重複步驟 1.
         若不是被使用過，則直接 push 堆疊，重複步驟 1。
5.      往上加 1，並查看此數是否被使用過，
         若是被使用過則往上再加 1，直到找到沒被使用的數字，然後 push 堆疊。
         若找不到沒被使用的數字，而加到 N 了，則重複步驟 4。
         若不是被使用過，則直接 push 堆疊，重複步驟 1。
6.步驟 4，若 pop 到堆疊空了，則程式結束，


範例：
N=4 時
步驟說明堆疊內容
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 1、2、3、4
2： 輸出 1、2、3、4 1、2、3、4
3： 連續 pop 2 數。 1、2
5： 第二個數字是 3，加 1 得 4，並推入堆疊。 1、2、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 1、2、4、3
2： 輸出 1、2、4、3 1、2、4、3
3： 連續 pop 2 數。 1、2
4： 第二個數字是 4，再 pop。 1
4： pop 的數字是 2，加 1 得 3，並推入堆疊。 1、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 1、3、2、4
2： 輸出 1、3、2、4 1、3、2、4
3： 連續 pop 2 數。 1、3
5： 第二個數字是 2，加 1 得 3，被使用過，所以再加1得 4，並推入堆疊。 1、3、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 1、3、4、2
2： 輸出 1、3、4、2 1、3、4、2
3： 連續 pop 2 數。 1、3
4： 第二個數字是 4，再 pop。 1
4： pop 的數字是 3，加 1 得 4，並推入堆疊。 1、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 1、4、2、3
2： 輸出 1、4、2、3 1、4、2、3
3： 連續 pop 2 數。 1、4
5： 第二個數字是 2，加 1 得 3，並推入堆疊。 1、4、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 1、4、3、2
2： 輸出 1、4、3、2 1、4、3、2
3： 連續 pop 2 數。 1、4
5： 第二個數字是 3，加 1 得 4，但已被使用，則再 pop。 1
4： pop 數字是 4，再 pop。  
4： pop 數字加加 1得 2 ，沒被使用，所以 push。 2
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 2、1、3、4
2： 輸出 2、1、3、4 2、1、3、4
3： 連續 pop 2 數。 2、1
5： 第二個數字是 3，加 1 得 4，並推入堆疊。 2、1、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 2、1、4、3
2： 輸出 2、1、4、3 2、1、4、3
3： 連續 pop 2 數。 2、1
4： 第二個數字是 4，再 pop。 2、1
4： pop 的數字是 1，加 1 得 2，已被使用，再加 1 得 3，並推入堆疊。 2、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 2、3、1、4
2： 輸出 2、3、1、4 2、3、1、4
3： 連續 pop 2 數。 2、3
5： 第二個數字是 1，加 1 得 2，使用過，再加 1 ，直到 4 未使用過，並推入堆疊。 2、3、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 2、3、4、1
2： 輸出 2、3、4、1 2、3、4、1
3： 連續 pop 2 數。 2、3
4： pop 的數字是 4，再 pop 得 3，加 1 得 4，並推入堆疊。 2、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 2、4、1、3
2： 輸出 2、4、1、3 2、4、1、3
3： 連續 pop 2 數。 2、4
5： 第二個數字是 1，加 1 得 2，使用過，再加 1 ，得 3，並推入堆疊。 2、4、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 2、4、3、1
2： 輸出 2、4、3、1 2、4、3、1
3： 連續 pop 2 數。 2、4
5： 第二個數字是 3，加 1 得 4，但已使用過且等於 4，已經到 4 了，再 pop。 2
4： pop 的數字是 4，再 pop 得 2，再加 1 得 3，並推入堆疊。 3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 3、1、2、4
2： 輸出 3、1、2、4 3、1、2、4
3： 連續 pop 2 數。 3、1
5： 第二個數字是 2，加 1 得 3，使用過，再加 1 ，得 4並推入堆疊。 3、1、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 3、1、4、2
2： 輸出 3、1、4、2 3、1、4、2
3： 連續 pop 2 數。 3、1
5： 第二個數字是 4，再 pop 。 3
4： pop 的數字是 1，加 1 得 2 並推入堆疊。 3、2
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 3、2、1、4
2： 輸出 3、2、1、4 3、2、1、4
3： 連續 pop 2 數。 3、2
5： 第二個數字是 1，加 1 得 2，使用過，再加 1，亦使用過，再加1得 4並推入堆疊。 3、2、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 3、2、4、1
2： 輸出 3、2、4、1 3、2、4、1
3： 連續 pop 2 數。 3、2
4： pop 的數字是 4，再 pop 得數字2，加 1 得 3，使用過，再加1得4 並推入堆疊。 3、4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 3、4、1、2
2： 輸出 3、4、1、2 3、4、1、2
3： 連續 pop 2 數。 3、4、1、2
5： 第二個數字是 1，加 1 得 2，並推入堆疊。 3、4、2
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 3、4、2、1
2： 輸出 3、4、2、1 3、4、2、1
3： 連續 pop 2 數。 3、4
5： pop 的數字是 2，加 1 得 3，使用過，再加1得4，亦使用過，再 pop。 3
4： pop 的數字是 4，再 pop 得數字3，加 1 得 4 並推入堆疊。 4
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 4、1、2、3
2： 輸出 4、1、2、3 4、1、2、3
3： 連續 pop 2 數。 4、1
5： 第二個數字是 2，加 1 得 3，並推入堆疊。 4、1、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 4、1、3、2
2： 輸出 4、1、3、2 4、1、3、2
3： 連續 pop 2 數。 4、1
5： pop 的數字是 3，加 1 得 4，使用過，再 pop。 4
4： pop 的數字是 1，加 1 得 2 並推入堆疊。 4、2
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 4、2、1、3
2： 輸出 4、2、1、3 4、2、1、3
3： 連續 pop 2 數。 4、2
5： pop 的數字是 1，加 1 得 2，使用過，再加1得 3 並推入堆疊。 4、2、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 4、2、3、1
2： 輸出 4、2、3、1 4、2、3、1
3： 連續 pop 2 數。 4、2
5： pop 的數字是 3，加 1 得 4，使用過，再 pop。 4
4： pop 的數字是 2，加 1 得 3 並推入堆疊。 4、3
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 4、3、1、2
2： 輸出 4、3、1、2 4、3、1、2
3： 連續 pop 2 數。 4、3
5： pop 的數字是 1，加 1 得 2 並推入堆疊。。 4、3、2
1： 從 1 至 N 找到無使用的數 push 到堆疊。 4、3、2、1
2： 輸出 4、3、2、1 4、3、2、1
3： 連續 pop 2 數。 4、3
5： pop 的數字是 2，加 1 得 3，使用過，再加 1 得 4，使用過，則 pop 。 4
4： pop 的數字是 3，加 1 得 4，使用過，再 pop 。 4
4： pop 的數字是 4，再 pop 。  
6： 堆疊已空。程式結束。  

c Txt 程式下載 c 程式下載 1 c 程式下載 2