C/C++ 基礎課程遞迴函數練習3 求等比級數

等比級數 (geometric series)
等比級數數學定義

若首項為 a，公比為 r，項數為 n，則前 n 項等比級數和為：

s_n= a + ar + ar² + ... + ar^(n-1)

其中若 ar^(n-1) = a_n，則

s_n-1 = a₁ + a₂+ a₃ + ... + a_n-1

s_n = s_n-1 + a_n

若遞迴函數 sum(n) = s_n = a₁ + a₂+ a₃ + ... + a_n

則 sum(n) = sum(n-1) + a_n

則下列函數的設計方式如下：

1. 因 a 與 d 不會改變，為了程式方便性設 a 與 d 為全域性變數。
2.遞迴兩個主要因素：
A.sum(n) 與 sum(n-1) 的關係為 sum(n) = a+(n-1)*d + sum(n-1)
B.sum(1) = 1

迴圈版

遞迴版

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a, r;

int main(){
int i, k, s, n;
scanf("%d %d %d",&a,&r,&n);
s=0; k=1;
for(i=1;i<=n;i++){
s+=a*k;
k*=r;
}
printf("s=%d\n",s);
return(0);
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int a, r;

int sum(int n){
if(n==1)
return(a);
else
return(a*pow(r, n-1)+sum(n-1));
}

int main(){
int i, k, s, n;
scanf("%d %d %d",&a,&r,&n);
s=sum(n);
printf("s=%d\n",s);
return(0);
}