(一) 幾何圖形學科有一個基本應用，從任意幾個區塊 (blocks) 找出相互間之所有重疊區域(overlapping regions)，如下圖所示為 2、3 及 4 個區塊等各有兩個實例，每個實例的左方為任意放置區塊數，箭頭右方為找出對應區塊相互間的所有重疊區域且塗滿顏色 (如紅色)。

(1) 任意 2 個區塊間的所有重疊區域



(2) 任意 3 個區塊間的所有重疊區域



(3) 任意 4 個區塊間的所有重疊區域



(二) 找出任意放置 2~4 個區塊間的所有重疊區域之方法；可依自己的思考方法自行設計，或者可參考此演算法這四個步驟：(1) 假設每一個區塊之左下角與右上角座標分別為(x1,y1)與(x2,y2)；(2) 首先檢視任意兩個區塊 b1 與 b2 是否屬於非重疊的四種情況：b1 在 b2 上方、b1 在 b2 下方、b1 在 b2 左方或 b1 在 b2 右方；如不屬於，則可確認這兩個區塊是互相重疊的，再找出其重疊區域之左下角座標為區塊 b1 與 b2 各自 x1 與 y1 之最大值及右上角座標為區塊 b1 與 b2 各自 x2 與 y2 之最小值，並記錄此重疊區域；(3) 依照第(2)步驟，逐一找出每一對區塊間對應的重疊區域而紀錄之；(4) 將這些紀錄的重疊區域綜合聯集起來即為所有重疊區域 (overlapping regions)。

(三) 系統設計：(1) 請參考說明(一)與(二)的陳述，設計一個「找出任意區塊間所有重疊區域之系統」；(2) 當系統啟動或每當滑鼠點選一下 Random Blocks 鍵，能隨機產生 2~4 個區塊，每一個區塊左下角座標(x1,y1)範圍各為 20~80，長度與寬度範圍各為 40~200，且須能立即清除繪圖畫布及使用不同顏色的虛線型態繪出這些區塊，如範例下圖左方所示；(3) 每當滑鼠點選一下 Overlapping Regions 鍵，能立即找出這些區塊間的所有重疊區域，並以紅色實心塗滿繪出，且能與左邊區塊圖相對照，如範例下圖右方所示；(4) 上述可重複操作直至滑鼠點選一下 Exit 鍵而離開此系統。

找出任意區塊間所有重疊區域之系統

Random Blocks Overlapping Regions Exit

找出任意區塊間所有重疊區域之系統

Random Blocks Overlapping Regions Exit