其中，x 為整數 (可正可負)， n 為正整數且 3 < n < 350，請計算在輸入正整數 n 的
情況下， f (x) 函數的最小值和此時的 x 數值；舉例來說，當輸入 n = 19 時，f (x)
函數會在 x = 14 時出現最小值 f (x) = 720 。
輸入/輸出說明：請在表單上建立 3 個 LABEL、3 個 TEXTBOX 及一個按鈕。第 1 個
LABEL 標示「輸入正整數 n」，相對應的第 1 個 TEXTBOX 可以輸入一個正整數 n，第
2 個 LABEL 標示「f(x)函數最小值發生於 x」，第 2 個 TEXTBOX 輸出 f (x) 最小值
發生時 𝑥 的數值。第 3 個 LABEL 標示「f(x)函數最小值」，第三個 TEXTBOX 輸出
f (x) 最小值。程式執行順序：輸入正整數 n，按下按鈕，輸出 f(x) 函數最小值和
此時的 x 數值。
本題有兩種解法，暴力法與公式法：說明如下：
Youtube 視頻教學
1)暴力法：直接使用 for 迴圈，令 x= 1 to n 搜尋即可。
有視頻可供參考
程式碼如下
Dim n As Integer = TextBox1.Text
Dim x As Integer, k As Integer, s As Integer, min As Integer, minX As Integer
min = Integer.MaxValue "最大整數 min = &H7FFFF
For x = 1 To n
s = 0
For k = 1 To n
s = s + k * Math.Abs(x - k)
Next
If (s < min) Then
min = s
minX = x
End If
Next
MsgBox(min)
TextBox2.Text = minX
2)公式法
先複習一下級數和公式
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請思考 f(x) 的座標圖形，當 n=4 時，f(x)座標圖如下：
：當 n=5 時，f(x)座標圖如下：
請思考，對任一個 n 時，f(x) 座標圖，x=t會有極小值，t 在哪裡?
家豪版
此版為公式解
Dim n As Integer = TextBox1.Text
Dim t As Integer, fx As Integer
t = Math.Floor((-1 + Math.Sqrt(1 + 2 * (n * n + n))) / 2) "floor 為無條件去小數
fx = t * t * (t - 1) - ((n + 1) * n *t / 2) - (((2 * t * t - 3 * t + 1) * t / 3) - ((2 * n * n + 3 * n + 1) * n / 6))
TextBox2.Text = t
TextBox3.Text = fx
此版為暴力解
有個基本功，要找出最小值，該值初值必為最大。
Dim n As Integer = TextBox1.Text
Dim x As Integer, k As Integer, s As Integer, min As Integer, minX As Integer
min = Integer.MaxValue "最大整數 min = &H7FFFF
For x = 1 To n
s = 0
For k = 1 To n
s +=k * Math.Abs(x - k) "計算絕對值總和
Next
If (s < min) Then
min = s
minX = x
End If
Next
TextBox2.Text = minX
TextBox3.Text = min
昊朋版
此版是利用圖形最低點，則 f(x)>f(x-1) 且 f(x-2)>f(x-1)
此版可以改善的地方，可知 x 最小發生點必定是 1≤x≤n，且靠近 n。
因此 x 可由 n-1 開始搜尋，每次遞減 1。在大數據下，效果差很多。
Dim n As Integer = Val(TextBox10.Text)
Dim x As Integer = 0
Dim f(n * n) As Integer
Do While True
x += 1
For i = 1 To n
f(x) += i * Math.Abs(x - i) "先求出所有 f(x) 值
Next
If x > 2 Then
If f(x - 2) > f(x - 1) And f(x - 1) < f(x) Then
TextBox11.Text = x - 1
TextBox12.Text = f(x - 1)
Exit Do
End If
End If
Loop
黃翰版
此版想法不錯，明知 n>3，且極小值發生點除了 n = 4 以外，均發生在 x≥4,
因此在計算 總和時，就直接跳過 x < 4 的部分，可以說是提升效率。
正因如此，可以將紅色程式碼省略，直接寫成如下，也不失一個好方法。
If n=3 Then
min_x = 3
min_y =8
Else
藍色程式碼
EndIf
Dim n As Integer = Val(TextBox1.Text), x As Integer
Dim i, j As Integer, min_x As Integer = 3
Dim y, min_y As Integer
If n <= 3 Or n >= 350 Then
MsgBox("n範圍為4~349,您已超出範圍")
Exit Sub
End If
For i = 1 To n
min_y += i * Math.Abs(min_x - i)
Next
For i = 4 To n
x = i
y = 0
For j = 1 To n
y += j * Math.Abs(x - j)
Next
If y < min_y Then
min_x = x
min_y = y
End If
Next
TextBox2.Text = min_x
TextBox3.Text = min_y