105 第四題 圓周率的逼近求解

       吾人可利用圓內接正 n 邊形的方式，以逼近法求出圓周率 π 的
近似值，其為內接正 n 邊形的面積除以半徑的平方；本題設定圓的
半徑為 2。

【提示】
1.已知兩邊長 a、b 且夾角為 c 的三角形面積公式為 ，
   又已知半徑 r 的圓面積公式為 π r2。
2.請注意所使用三角函式角度是「度度量」還是「徑度量」。

輸入說明
     輸入正整數 n，其中 3 ≤ n ≤ 500000。

輸出說明
     請直接設定圓的半徑為 2，輸出圓的內接正 n 邊形的面積值，以及此時求
     得圓周率 π 的近似值。
     計算結果需列到小數點以下第 6 位，第 7 位（含）以下直接捨棄。

範例
輸入輸出 1：圓內接正 n 邊形面積輸出 2：圓周率 π 的近似值
48.0000002.000000
20012.5643033.141075

說明：
1.電腦程式語言所用的角度單位是弳，非度量。
2.一個圓周角為 2π，若為 正 n 邊形，則有 n 個三角形，如下圖。
3.假設每一個三角形(綠色線)的內角為θ(靠圓心處)，則 n 個三角形的內角，就有 nθ 。 nθ = 2π ，θ = 2π / n。
4.綠色線面積為 a∙b∙sinθ / 2 。
5.n 個三角形(等同綠色線三角形)的總面積為 n∙a∙b∙sinθ / 2 。
    今 a、b 邊為圓半徑 r，故總面積為 n∙r2∙sinθ / 2 。
6.一個圓面積為 πr2， 若 n 個三角形總面積等同於圓面積，則
πr2 = n∙r2∙sinθ / 2 ，π = n∙sinθ / 2