尤拉四平方和恆等式(Euler's Four Square Identity)說明，如果兩個整數𝑎、𝑏 都能表示為四個整數平方數的和，則這兩個整數的乘積𝑎 ∗ 𝑏也能表示為四個整數平方數的和。
亦即
𝑎=𝑥₁² +𝑥₂² +𝑥₃² +𝑥₄²
𝑏=y₁² +y₂² +y₃² +y₄²
則
𝑎∗𝑏=z₁² +z₂² +z₃² +z₄²

舉一例如下：
a = 30 = 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4
b = 4 = 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1
則
a*b = 120 = 0*0 + 2*2 + 4*4 + 10*10 或
a*b = 120 = 2*2 + 4*4 + 6*6 + 8*8

輸入說明

分別輸入兩組數字代表構成 a 和 b 的四個平方數，每組四個範圍為 0～5 的整數；數字間以空格隔開。
第一列輸入 a 的四個平方數第二列輸入 b 的四個平方數

輸出說明

輸出 a,b 和 a*b 的四個平方數組合。(a*b 的表示法不只一種，列出所有的組合，其中，四個平方數皆為非負整數)
第一列輸出：a = 四個平方數的和 = 列出哪四個平方數的和
第二列輸出：b = 四個平方數的和 = 列出哪四個平方數的和
第三列以後每列輸出一種 a*b 的四個平方數之和： a*b = 四個平方數的和 = 列出哪四個平方數的和
以輸入以下二列為例：
1 2 3 4
1 1 1 1
則輸出時，
第一列輸出：a = 30 = 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4
第二列輸出：b = 4 = 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1
第三列以後每列輸出一種 a*b，如下：
a*b = 120 = 0*0 + 2*2 + 4*4 + 10*10
a*b = 120 = 2*2 + 4*4 + 6*6 + 8*8
注意：第三列以後，同一列中所列出的四個平方數要由小到大排序輸出。不同列間的輸出順序，先比第一個數字，若相同則比第二個數字以此類推，每列間由小到大依序輸出。例如上例的第三列與第四列，比較四個平方數的第一個數字，因 0<2，所以輸出
第三列為 a*b = 120 = 0*0 + 2*2 + 4*4 + 10*10
第四行則為 a*b = 120 = 2*2 + 4*4 + 6*6 + 8*8

範例