階乘運算可視為一個函數：
f(n) = n! = 1*2*...*(n-1)*n = n*f(n-1)，其中 n ≥ 0 為自然數。由 1 開始依序由小到大連續乘，並定義初始條件 f(0) = 0! =1。在此定義下，我們觀察到，階乘數值增加非常快速。例如，比較 f(5) = 5! =120 與f(10) = 10! = 3,628,800，當 n 由 5 增加到 10 變 2 倍時，階乘值已變為 f(10)。
f(5)=30,240 倍。由於電腦中所使用的整數位數有限，因此，電腦在計算階乘時常發生「溢位 Overflow」問題。
若以 K 位數的十進位「非負」整數型態 "Decimal_K" 計算階乘 f(n) = n!，由於 "Decimal_K" 能表示的整數範圍為 0～(10K - 1)的整數，因此，若階乘數值超出 (10K
- 1)，則會發生計算溢位的錯誤。請撰寫程式，在輸入 K 值情況下，找出當 n 多大時，
以 "Decimal_K" 的十進位「非負」整數型態作階乘 f(n) 計算，會「首次」發生溢位。
舉例來說：
(1) 給定 K = 1，"Decimal_1" 的值域為 [0～9]，則當 n = 4 時 f(4) = 4! =24 會首次發生溢位；
(2) 給定 K = 5，"Decimal_5" 的值域為 [0～99,999]，則當 n = 9 時 f(9) =9! = 362,880 會首次發生溢位。